一元二次不等式恒成立问题解法如下：

1.分离参数法：把所求参数与自变量分离，转化为求具体函数的最值问题。

2.不等式组法：借助二次函数的图象性质，列不等式组求解。

第一种情况，ax²+bx+c＞0

当a＞0，并且△＝b²-4ac＜0时，相当于y＝ax²+bx+c图像全都在x轴上方，图像与x轴无公共点，ax²+bx+c＞0恒成立；

第二种情况，ax²+bx+c≥0

当a＞0，并且△＝b²-4ac≤0时，相当于y＝ax²+bx+c图像在x轴上方，图像与x轴至多只有一个公共点，ax²+bx+c≥0恒成立；

第三种情况，ax²+bx+c＜0

当a＜0，并且△＝b²-4ac＜0时，相当于y＝ax²+bx+c图像全都在x轴下方，图像与x轴无公共点，ax²+bx+c＜0恒成立；

第四种情况，ax²+bx+c≤0

当a＜0，并且△＝b²-4ac≤0时，相当于y＝ax²+bx+c图像在x轴下方，图像与x轴至多只有一个公共点，ax²+bx+c≥0恒成立。