<如何证明数列的极限-百科大全-龙咔百科
> 百科大全 > 列表
如何证明数列的极限
时间:2024-12-23 10:52:33
答案

如何证明数列的极限介绍如下:

证明极限存在的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。

极限的性质:

1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的此隐,且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。

3、保号性。

4、保不等式性:设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N,使得当n>N时有xn≥yn。念咐

5、和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{xn},{yn}都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。

6、与子列的关系:数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn}收敛的充要条件是:数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。

求极限的6大方法:

两个重要极限。等价替换。等价替换又称为等价无穷小替换。无穷小乘以有界量等于无穷小。

洛必达法则。主要有0/0型和∞/∞两种森高厅类型。夹逼准则。如果yn

关键在于找出两边的y和z或者h和g。单调有界定理。在计算题中,单调有界定理用的不多。但是如果遇到,则因为用的少,就会很容易让人想不起来。因此,最好记下,时刻提醒自己有这个定理。所谓单调有界定理就是指,单调且有界的数列必有极限,对于函数也一样,单调且有界的趋近过程也必有极限。

推荐
© 2024 龙咔百科