行列式降阶法是一种计算行列式的方法,也称为行列式按行(列)展开法。该方法将行列式逐步降阶,直到降为1阶行列式,然后计算其值。具体步骤如下:
1. 对于一个n阶行列式,从第一行(或第一列)开始,选取一个元素作为展开元素。
2. 对于选取的展开元素,计算其代数余子式,即去掉所在行和列后剩余元素构成的(n-1)阶行列式乘上(-1)的指数。
3. 将展开元素与其代数余子式相乘,得到展开式的一个部分。
4. 对于每个不同的展开元素,重复第2、3步,将所有部分相加得到行列式的值。
5. 如果展开元素所在的行(或列)中有零元素,则其代数余子式为0,可以跳过该元素。
6. 逐步降阶,直到计算出1阶行列式的值。
该方法的时间复杂度为O(n!),因此只适用于较小的行列式。对于较大的行列式,可以使用高斯消元法或LU分解法等更高效的方法计算。