实数集的意思是：一个包含所有有理数和无理数的集合。通常用大写字母R表示。

一、实数集的特性

1、实数集是无限的，包含所有实数，而实数本身就是无限的。

2、实数集是完备的，其中的每个子集都有上确界和下确界。这保证了实数集中的每个数都可以被准确地表示，并且可以进行各种运算。

3、实数集是有序的，每个数都可以被排成一个序列，序列是按照大小顺序排列的。这个性质使得实数集可以用来描述各种大小关系。

4、实数集是连续的，其中的每个数都可以用数轴上的一个点来表示，而数轴上的点是连续的。这使得实数集可以用来描述各种连续的现象，例如时间、空间、温度等。

5、实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

6、实数具有传递性，如果a>b且b>c，那么a>c。

7、实数具有阿基米德性质，即如果a>b，那么存在一个实数m，使得a=b+m。

二、实数集的来源

实数集是18世纪微积分学在实数的基础上发展起来的，但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

实数集的应用：

1、解方程：

在代数和方程理论中，实数集是解决一元二次方程等式时的所有可能的根。例如，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解为x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，这个解是在实数域中。

2、微积分：

在微积分中，实数集是定义连续函数的基础。连续函数在实数集中的每个点都有一个定义好的值，并且这个值可以在任何两个实数之间取到。此外，实数集还可以用于定义导数和积分，它们都是微积分的重要概念。

3、几何学：

在几何学中，实数集用于定义坐标轴和测量的长度。例如，在欧几里得空间中，点的位置是通过一对实数坐标来确定的，而这些坐标可以用实数来表示。此外，线段的长度、面积和体积等都可以用实数来测量。

4、物理学：

在物理学中，实数集是用来描述我们可观测的物理量的。例如，物体的位置、速度、加速度、力等都可以用实数来描述。此外，物理学中的许多定律和公式都是用实数来表达的。

5、概率论：

在概率论中，实数集是用来描述随机事件的概率的。例如，一个随机变量的取值可以是任何实数，而这个随机变量的概率分布也可以用实数来描述。