用定义ε-N来证明：

证明：任取任意小的正数ε>0

由|(n²-2)/(n²+n+1)

-1|

=(n+3)/(n²

+n+1)<(n+3)/n²

<

2n/n²=2/n<ε

（注意：为了容易找到N，放缩了不等式(n+3)/(n²

+n+1)<(n+3)/n²

<

2n/n²）

解得n>2/ε

只要取N=[2/ε]+1，则对于正整数N，存在N，当n>N时，恒有|(n²-2)/(n²+n+1)

-1|

<ε

由极限的定义知lim

(n²-2)

/

(n²+n+1

)=

1(n→∞)