当讨论一个复勒贝格可积的函数f时，我们引入其连续傅里叶变换F，它是一个复数函数，描述了信号在不同频率成分的特性。对于任何角频率\omega（其中i代表虚数单位），傅里叶变换的定义如下:

F(\omega) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty f(t) e^{- i\omega t}\,dt

这里的\omega表示信号的频率，而F(\omega)则包含该频率下的幅度和相位信息。傅里叶变换具有自反映射性质，如果f足够光滑，我们可以用F(\omega)来反推原始函数:

f(t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{ i\omega t}\,d\omega

在计算中，通常会有一个规范化因子\frac{1}{\sqrt{2\pi}}。这个因子的选择可以有所不同，但关键是两者的乘积必须等于\frac{1}{2\pi}。数学家常采用归一化常数，即取\frac{1}{\sqrt{2\pi}}，而物理学家和工程师们则倾向于另一种取法，即反向方程中的因子为\frac{1}{2\pi}。这个选择通常基于各自的领域习惯和计算便利性。