在向量空间中，a在b上的投影向量有一个明确的坐标表示。投影向量的长度|a|乘以夹角余弦值cosΘ，记作|a|*cosΘ，这便是向量a在向量b上的投影的数学表达。这个公式可以写作向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ，其中Θ是向量a和b之间的夹角。

值得注意的是，这个概念也可以看作是向量b在向量a方向上的投影，即|b|*cosΘ，它体现了向量b在a方向上的分量。投影的直观理解是，当一个图形在某个平面上的影子，这就是向量在特定方向上的投影效果。

向量的数乘是一个重要的运算，实数λ与向量a的乘积λa是一个新的向量，其方向和a的方向根据λ的正负有所不同。当λ为正，λa和a同向；当λ为负，λa与a反向；而λ=0时，λa为零向量。在坐标表示中，λ乘以向量AB的坐标差，即λ(x2-x1, y2-y1)，会得到λAB的坐标形式(λx2-λx1, λy2-λy1)。