定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x),则y=f(x)关于点(a,b)对称

证明：依题意,定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x).

可将2a－x看成x’,即2a－x=x’→x+x’=2a.①

f(x)=2b－f(x’)→f(x)=2b－f(x’)→f(x)+f(x’)=2b.②

由①②可知对于函数y=f(x)上任意的(x,f(x))都存在(x’,f(x’))与之关于点(a,b)对称,所以定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x),则y=f(x)关于点(a,b)对称[解题过程]从函数表达式来研究,

对于直线对称：若f(x)关于x=a对称,则有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)；

对于点对称：f(x)关于（a,0）对称,则有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x).

对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)],则是这两类对称中的特例.

延伸：若是f(a+x)=f(b+x),则函数关于关于直线x=(a+b)/2对称

① 函数f(x) （1）是偶函数, （2）关于x=a对称

分析：由条件（2）,可得f(a+x)=f(a-x),又由条件(1),所以f(x+a)=f(x-a).