先证明极限存在,单增是显然的,因此只要证明有上界就行了。
递推公式为:x(n+1)=√(2+xn) 这里n和n+1都是下标
下面证明xn<2,用数学归纳法
x1=√2<2,假设xk<2
则x(k+1)=√(2+xk) <√(2+2)=2
因此数列单增有上界, 则极限存在。
设极限为a,则x(n+1)=√(2+xn)两边取极限得:a=√(2+a)
即a^2-a-2=0,解得a=2或-1(舍)
因此极限为2
先证明极限存在,单增是显然的,因此只要证明有上界就行了。
递推公式为:x(n+1)=√(2+xn) 这里n和n+1都是下标
下面证明xn<2,用数学归纳法
x1=√2<2,假设xk<2
则x(k+1)=√(2+xk) <√(2+2)=2
因此数列单增有上界, 则极限存在。
设极限为a,则x(n+1)=√(2+xn)两边取极限得:a=√(2+a)
即a^2-a-2=0,解得a=2或-1(舍)
因此极限为2