分析:根据相似三角形的判定原理,得出△AA1B∽△A1A2B1,继而得知∠BAA1=∠B1A1A2;利用勾股定理计算出正方形的边长;最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积,从中找出规律,问题也就迎刃而解了.
解答:解:设正方形的面积分别为S0,S1,S2…S2010,
根据题意,得:AD‖BC‖C1A2‖C2B2,
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x(同位角相等).
∵∠ABA1=∠A1B1=∠B2A2x=90°,
∴△BAA1∽△B1A1A2,
在直角△ADO中,根据勾股定理,得:AD= 5,
cot∠DAO= OAOD= 12,
∵tan∠BAA1= BA1AB=cot∠DAO,
∴BA1= 12AB= 52,
∴CA1= 5+ 52= 5× (1+12),
同理,得:C1A2= 5× (1+12)× (1+12),
由正方形的面积公式,得:S0= (5)2,S1= 52× (1+12)2,S2= 52× (1+12)2× (1+12)2,
由此,可得Sn= 52× (1+12)2(n-1),
∴S2010=5× (1+12)2×(2024-1),
=5× (32)4018.