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三集合容斥原理是什么?
时间:2024-12-23 21:51:41
答案

三集合容斥非标准型公式是A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总数-都不。

解释分析:

因为A、B、C与A交B两两的交集它们中都含A交B交C,然而ABC两两交集中应减两次,然而却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次,所以应该加上多减的一次ABC的交集。

容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复。

三集合容斥问题的核心公式如下:

1、标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。

2、非标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-只满足两个条件的-2×三个都满足的。

3、列方程组:|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

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