行列式的几个重要公式分别为:上(下)三角行列式、关于副对角线行列式、两个特殊的拉普拉斯展开式、范德蒙行列式。
几个重要的行列式:
1、上(下)三角行列式
2、关于副对角线行列式
3、两个特殊的拉普拉斯展开式
4、范德蒙行列式
行列式的概念:
排列:由n个数1,2,……,n组成的一个有序数组称为一个n级排列,n级排列共有n!个。
逆序:在一个排列中,如果一个大的数排在了一个小的数前面,就称这两个数构成了一个逆序。
逆序数:在一个排列i1,i2,……,in中,逆序的总数称为该排列的逆序数,记为
行列式的定义:
三阶行列式:
行列式等于,平行的主对角线元素相乘之和,减去平行的副对角线相乘之和。
每个元素都只会出现一次。
每一项都是平行线上的元素之积:与正对角线平行取正号,与负对角线平等的取负号。
n阶行列式:
行列式的性质:
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。