在平面几何中，两平行直线之间的距离可以通过特定的公式来计算。具体来说，如果两条直线的方程分别是Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0，那么它们之间的距离d可以表示为d=|C1-C2|/√(A²+B²)。这里，A、B是直线的系数，C1、C2是常数项，而√(A²+B²)则是直线斜率的倒数的绝对值。这个公式的推导基于两点间的距离公式和直线的法向量。

进一步的讨论中，我们可以通过任选一条直线上的一个点，然后计算该点到另一条直线的距离来验证这个公式。假设我们选择Ax+By+C1=0上的一点(a, b)，那么从这一点到另一条直线Ax+By+C2=0的距离可以表示为d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)。由于A、B、a、b都已知，我们可以通过代入得到d=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)。进一步化简，我们得到d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)，这与之前的公式一致，从而证明了公式的正确性。

这个公式不仅适用于数学理论，也在实际应用中有着广泛的应用。例如，在建筑设计中，需要精确计算平行墙面之间的距离；在计算机图形学中，用于检测线段或边之间的接近程度；在地理信息系统中，用于计算地图上两道路之间的实际距离。因此，掌握这个公式对于解决实际问题非常重要。

值得注意的是，这个距离公式只适用于平行直线。对于相交直线或垂直直线，计算它们之间的距离需要使用不同的方法。平行直线的这个公式提供了一个简洁而有效的解决方案，使得在很多情况下可以直接应用。

通过理解这个公式及其推导过程，我们可以更好地掌握平面几何中的距离计算方法，从而在各种应用场景中更准确地解决问题。