1)令f(x)=asinx+b-x，

则方程的根即f(x)=0的根；

2)注意到根>0且不超过a+b，

启发我们选定区间[0,a+b]；

3)对f(x)在闭区间[0,a+b]上用零点定理，

验证满足定理条件：

条件1，f(x)在闭区间[0,a+b]上连续是成立的，

条件2，因f(0)=b>0，f(a+b)=a(sinx-1)小于等于0，所以f(0)*f(a+b)小于等于0，而零点定理需要f(0)*f(a+b)<0.

解决办法：分别讨论：

情况1，若f(a+b)=0，则x=a+b就是方程的正根；

情况2，若f(a+b)<0，则零点定理条件已满足，故至少有根属于开区间(0,a+b).

综合情况1，2，证得方程至少有一个根属于区间(0,a+b].证毕.

本题2个关键点：

1，注意到根>0且不超过a+b，

启发我们选定区间[0,a+b]；

2，因为f(a+b)=a(sinx-1)小于等于0，

所以f(0)*f(a+b)小于等于0，

解决办法：分别讨论.