球的表面积公式为：S = 4πr²。

球是一个三维的立体图形，它的表面是一个完整的球面。球的表面积指的是这个球面所包围的虚拟空间的面积。这个公式是球表面积的基本计算公式，其中π是一个数学常数，约等于3.14159，r代表球的半径。下面进行

首先，球的表面积是由其最外层的球面所决定的。这个球面是一个二维的曲面，它的面积就是球的表面积。计算球的表面积，实际上就是计算这个二维曲面的面积。

其次，为了计算这个曲面的面积，我们可以使用微积分中的相关知识。对于球这种形状的物体，通过微分几何学的知识可以得出其表面积公式为4πr²。这个公式表明球的表面积与其半径的平方成正比。

最后，实际应用中，球的表面积公式常用于计算各种球体的外部覆盖面积，如体育用的篮球、足球的表面橡胶层，或者金属球体的油漆面积等。此外，在科学研究、工程设计和生产制造中，也需要用到球的表面积公式来进行相关计算。

总之，球的表面积公式为S = 4πr²，它是基于微积分和微分几何学原理得出的，用于计算球的外层表面积，在各个领域有着广泛的应用。