对勾函数，又称反比例函数的扩展形式，也被亲切地称为“耐克函数”或“双勾函数”。其基本形式为f(x) = ax + b/x，其中a和b为正数。

当x为正数时，这个函数表现出独特的性质。对于a和b均为正的情况，f(x)在x = sqrt(b/a)时达到最小值。这个点是函数图像的关键转折点。

值得注意的是，对勾函数是奇函数，这意味着f(-x) = -f(x)。通过对函数的解析，我们可以将其重写为f(x) = [sqrt(ax) - sqrt(b/x)]² + 2sqrt(ab)，其中sqrt表示平方根，k = sqrt(b/a)确定了最小值点。

在x轴的两侧，函数的行为有所不同。当x小于或等于-k，或者x大于或等于k时，函数呈现出增加的趋势。而在区间-k到0和0到k之间，函数则是递减的。整体来看，对勾函数在y轴左侧先增后减，右侧则先减后增，形成了两个明显的“勾”形趋势。