1、设已知点P1(x1,y1)，椭圆公式x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1。 求一点P2(x2,y2)在椭圆上并且满足P1、P2距离最近。

这样的P2满足在椭圆上并且过该点的椭圆的切线与P1P2直线垂直。

2、过P2点切线公式：x2 * X / a^2 + y2 * Y / b^2 = 1。那么切线的斜率是k1 ＝ (b^2 * x2) / (a^2 * y2)。直线P1、P2斜率是k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

3、两直线垂直，那么k1 * k2 = -1. 这样((b^2 * x2) / (a^2 * y2)) * ((y2 - y1)/(x2 - x1)) = -1加上P2满足椭圆公式。

扩展资料：

方法总结：

1、以该点A为圆心，参量为半径,写出圆的方程。与椭圆方程联立，所得一元二次方程的判别式为0。

2、 设椭圆上与其距离最近的点为B，则过该点的椭圆的切线(容易得出)与AB相互垂直。然后从斜率之积为-1可以得出B，进而得出A到椭圆的最近距离。