y=f(x)通过向右平移2个单位以及向下平移1个单位得到y=f(x-2)-1，等价表述为y=f(x-2)-1通过向左平移2个单位再向上平移1个单位得到y=f(x)。

故y=f(x-2)-1的对称中心（0，0）移动后在y=f(x)上的位置变为（-2，1）。答案是D。

函数y=f(x)通过向右平移2个单位以及向下平移1个单位得到y=f(x-2)-1，等价表述为y=f(x-2)-1通过向左平移2个单位再向上平移1个单位得到y=f(x)。

由此可知，y=f(x-2)-1的对称中心（0，0）移动后在y=f(x)上的位置变为（-2，1）。答案是D。

y=f(x)通过向右平移2个单位以及向下平移1个单位得到y=f(x-2)-1，等价表述为y=f(x-2)-1通过向左平移2个单位再向上平移1个单位得到y=f(x)。

进而得出结论，y=f(x-2)-1的对称中心（0，0）移动后在y=f(x)上的位置变为（-2，1）。答案是D。

y=f(x)通过向右平移2个单位以及向下平移1个单位得到y=f(x-2)-1，等价表述为y=f(x-2)-1通过向左平移2个单位再向上平移1个单位得到y=f(x)。

因此，y=f(x-2)-1的对称中心（0，0）移动后在y=f(x)上的位置变为（-2，1）。答案是D。