求解二面角的正弦值时，可以遵循一系列步骤。首先，需要在给定的两个平面中选取适当的点，并建立直角坐标系，从而确定这些点的坐标。接着，根据这两个平面各自的方向，定义它们的法向量。通过求解这两个法向量之间的夹角θ，我们可以进一步计算该夹角的余弦值。运用三角恒等式sin²θ+cos²θ=1，我们可以轻松计算出正弦值，且其值为正值。

在直角三角形中，正弦值被定义为对边与斜边长度之比。此外，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，而任意锐角的余弦值则等于它的余角的正弦值。这为我们提供了求解二面角正弦值的一种简便方法。

在求解二面角时，常用的方法包括定义法和垂面法。定义法涉及在棱上选取一点A，并在两个平面内分别作过该点的垂线。有时也可以通过在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中垂足作另一垂线的平行线来简化问题。垂面法则涉及作一个与棱垂直的平面，该平面与二面角两个面的交线所成的角即为二面角的平面角。

另外，面积射影定理也是一种有效的方法。该定理指出，二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面射影面积与该平面本身的面积之比。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。此方法的关键在于识别斜面多边形及其在相关平面上的射影，同时确保它们的面积易于计算。

还有三垂线定理及其逆定理法。此方法首先找到一个平面的垂线，然后过垂足作棱的垂线，连接两个垂足即可得到二面角的平面角。最后，向量法则通过分别作出两个半平面的法向量，利用向量夹角公式求解。该夹角或其补角即为二面角。