阿贝尔群，也被称为交换群或可交换群，是一类群，其特性在于群中元素的乘积不依赖于它们的次序。这意谓着满足交换律公理，即对于群中的任意两个元素a与b，有ab=ba。这特性推广了整数集的加法算术，整数集的加法运算即为满足交换律的阿贝尔群实例。

阿贝尔群以挪威数学家尼尔斯·阿贝尔的名字命名。尼尔斯·阿贝尔在其数学研究中，对阿贝尔群的性质和结构进行了深入探讨，这些研究为现代抽象代数学奠定了基础。阿贝尔群在数学的多个领域中具有重要应用，包括但不限于代数、几何、数论以及物理学。

在代数中，阿贝尔群是研究群论的基本工具，它们是群的子类。在几何上，阿贝尔群常用于描述对称性或变换，如在拓扑学中的同调群和在微分几何中的循环群。在数论中，阿贝尔群在解析数论和代数数论中扮演着关键角色，特别是在研究数域的结构时。此外，在物理学中，阿贝尔群的概念也应用于量子力学和粒子物理学等理论中。

总之，阿贝尔群是数学中的一个核心概念，它们不仅在纯数学研究中占有重要地位，还在应用数学和理论物理学中发挥着关键作用。阿贝尔群的特性使得它们在解决实际问题时提供了有力的工具和方法，是理解数学结构和自然界规律的重要桥梁。