对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，若存在实数λ，使得向量b=λ向量a，则可以断定向量a与向量b平行。反之，若向量a与向量b平行，必存在唯一的实数λ，满足向量b=λ向量a这一条件。当向量a的坐标表示为(x1,y1)，向量b的坐标表示为(x2,y2)时，若满足x1y2=x2y1，即可断言向量a与向量b平行。反之，若向量a与向量b平行，则必有x1y2=x2y1这一等式成立。

向量，或称欧几里得向量、几何向量、矢量，是数学中的一种量，它不仅具有大小，还具有方向。若向量a=(x,y)，向量b=(m,n)，则可以得出向量a与向量b平行当且仅当xnym=0。

平行向量，是指方向相同或相反的非零向量。在向量a和向量b平行或共线的情况下，我们用符号a∥b来表示这一关系。需要注意的是，零向量，即起点与终点重合的向量，其方向是不确定的。但根据规定，零向量与任一向量平行。共线向量，即平行于同一直线的一组向量，也是共线向量的一个实例。

若向量a=(x,y)，向量b=(m,n)，则向量a与向量b平行的条件为xnym=0。这一结论与平行向量的概念相吻合。特别地，零向量与任何向量平行。