公式：Y=1/2(N(N+1))，

此题的详细解法为

1，3，6，10，15，第一层：Y1

2，3，4，5，第一层：Y2

1，1，1，第一层：Y3

上面两个数相减得到下面的数，共减两层就是相等了，对于这种形似的数列，有一个规律：

设Y1（n）=b*n^2+c*n+d

那么有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)

Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常数

扩展资料

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。