特殊三角函数值公式大全

特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。在0°、30°、45°、60°、90°、180°等角度下，三角函数值经常被使用。通过两角和与差的三角函数公式，可以计算其他角度的三角函数值。

0°时：sinα=0, cosα=1, tαnα=0, cotα→∞, secα=1, cscα→∞

15°(π/12)时：sinα=(√6-√2)/4, cosα=(√6+√2)/4, tαnα=2-√3, cotα=2+√3, secα=√6-√2, cscα=√6+√2

22.5°(π/8)时：sinα=√(2-√2)/2, cosα=√(2+√2)/2, tαnα=√2-1, cotα=√2+1, secα=√(4-2√2), cscα=√(4+2√2)

30°(π/6)时：sinα=1/2, cosα=√3/2, tαnα=√3/3, cotα=√3, secα=2√3/3, cscα=2

45°(π/4)时：sinα=√2/2, cosα=√2/2, tαnα=1, cotα=1, secα=√2, cscα=√2

60°(π/3)时：sinα=√3/2, cosα=1/2, tαnα=√3, cotα=√3/3, secα=2, cscα=2√3/3

67.5°(3π/8)时：sinα=√(2+√2)/2, cosα=√(2-√2)/2, tαnα=√2+1, cotα=√2-1, secα=√(4+2√2), cscα=√(4-2√2)

75°(5π/12)时：sinα=(√6+√2)/4, cosα=(√6-√2)/4, tαnα=2+√3, cotα=2-√3, secα=√6+√2, cscα=√6-√2

90°(π/2)时：sinα=1, cosα=0, tαnα→∞, cotα=0, secα→∞, cscα=1

180°(π)时：sinα=0, cosα=-1, tαnα=0, cotα→∞, secα=-1, cscα→∞

270°(3π/2)时：sinα=-1, cosα=0, tαnα→∞, cotα=0, secα→∞, cscα=-1

360°(2π)时：sinα=0, cosα=1, tαnα=0, cotα→∞, secα=1, cscα→∞

黄金三角中α=18°(π/10), α=36°(π/5), α=54°(3π/10), α=72°(2π/5)的三角函数值具有很强的对称性。黄金三角形中的比例可用于证明这些数值。

特殊角的三角函数值对于解决三角问题至关重要。