简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动(如单摆运动和弹簧振子运动)。实际上简谐振动就是正弦振动。
运动方程
定义:
物体受力大小与位移成正比,而方向相反,人们把具有这种特征的振动称为简谐运动。
根据该运动方程式,我们可以说位移是时间t的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。简谐运动的数学模型是一个线性常系数常微分方程,这样的振动系统称为线性系统。线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。但一般情况下,线性系统只是振动系统在小振幅条件下的近似模型。
结构动力学
建筑结构的受力分为静力荷载和动力荷载,其中动力荷载中若荷载随时间变化较大时则需要进行动力荷载验算,如地震荷载。在动力荷载计算时,要以最简单的单自由度体系的自由振动为基础,如下图悬臂立柱结构可简化为一个弹簧振子模型。该自由振动的微分方程的解就是其中A表示质点振动的最大位移,α为初相位。ω为自振频率,仅与结构体系自身的质量和刚度有关,它是表明结构动力性能的重要指标。