泛函，一个扩展自实（复）值函数概念的抽象概念。常规的函数定义在实数集R或复数集C（这里C指的是自然数n的集合）上，其作用是为集合中的每个元素赋予一个实数或复数的值。然而，泛函数的舞台更为宽广，它主要在函数空间，甚至是更为抽象的空间中的集合上运作。换句话说，泛函数是一种自身就是一个函数的函数，其作用对象不再是具体的数，而是函数本身。

泛函数概念的诞生并非孤立的，而是与变分学的研究紧密相连。变分学是一门研究极值问题的数学分支，它需要处理函数在某一范围内的最优化问题。在解决这类问题的过程中，泛函的理论框架提供了一种强大的工具，使得函数的性质和操作可以作为一个整体来分析和处理。因此，泛函数不仅扩展了我们对函数理解的深度，也为解决复杂的数学问题开辟了新的途径。