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请教高数两个重要极限的证明
时间:2024-12-23 20:07:52
答案

sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限)

而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0;

另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的。首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的)

放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项展开式,所以不妨翻翻那本书。。。。

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