这句话的意思是：肩负重任，昼夜勤政。

详细解释：

1. “被之僮僮”中的“僮僮”表示壮健、有力的样子，这里用来形容肩负重任的人，他们担负着职责，展现出坚定的姿态。

2. “夙夜在公”的意思是早早晚晚都在为公家事务忙碌。这句话反映了古代官员的勤政精神，他们不辞辛劳，日夜为国家、为人民服务。

3. 将这两部分结合起来理解，“被之僮僮,夙夜在公”传达了一种强烈的责任感和使命感。肩负重任的人，昼夜不停地为国家、为人民工作，体现了高度的敬业精神和忠诚态度。

这句话可能出自古代文献或诗歌，用以赞美那些勤勉为公、忠诚职守的人。在今天，这种精神仍然值得我们学习和传承。无论是哪个行业、哪个岗位，都需要这种责任感强、勤奋敬业的人。他们不仅为自己的人生创造价值，也为社会的进步和发展做出贡献。