坐标变换公式（formula of a coordinates transformation）是线性空间的向量关于不同基的坐标之间的关系式，是解析几何中（不变原点的）坐标变换公式的推广。

设V是域P上n维线性空间，且ε1，ε2，…，εn与ε′1，ε′2，…，ε′n皆是V的基，于是有：

ε′i=ajiεj(i=1，2，…，n).

以ε′i关于基ε1，ε2，…，εn的坐标(a1i，a2i，…，ani)为第i列构成的n阶矩阵(aij)称为由基ε1，ε2，…，εn到基ε′1，ε′2，…，ε′n的过渡矩阵，

若α∈V关于基ε1，ε2，…，εn与基ε′1，ε′2，…，ε′n的坐标分别为(x1，x2，…，xn)与(x′1，x′2，…，x′n)，则其两坐标间的关系

基变换的实质是， 将某向量空间中的元素v 由有序基 F[w1,w2...vn]  v=x1w1+x2w2 +...xnwn的线性组合，表示成另一有序基E[v1,v2,...vn]即v=y1v1+y2v2+...ynvn的线性组合