分析：根据相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．

解答：解：设正方形的面积分别为S0，S1，S2…S2010，

根据题意，得：AD‖BC‖C1A2‖C2B2，

∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．

∵∠ABA1=∠A1B1=∠B2A2x=90°，

∴△BAA1∽△B1A1A2，

在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD= 5，

cot∠DAO= OAOD= 12，

∵tan∠BAA1= BA1AB=cot∠DAO，

∴BA1= 12AB= 52，

∴CA1= 5+ 52= 5× (1+12)，

同理，得：C1A2= 5× (1+12)× (1+12)，

由正方形的面积公式，得：S0= (5)2，S1= 52× (1+12)2，S2= 52× (1+12)2× (1+12)2，

由此，可得Sn= 52× (1+12)2(n-1)，

∴S2010=5× (1+12)2×(2024-1)，

=5× (32)4018．