这就是利用构造法

构造出新数列

使新数列为等差或等比

我在这里告诉你几个常见形式的递推式求通项公式的方法

(1)形如：an+1=an+f(n)的递推式

利用叠加法，将an=an-1+f(n-1)

an-1=an-2+f(n-2)

......a2=a1+f(1),

各式相加，得：

n-1

an=a1+Σ

f(k)

(n≥2)

k=1

(2)形如：an+1=f(n)an的递推式

利用迭代法，将an=f(n-1)an-1

an-1=f(n-2)an-2

......

a2=f(1)a1

各式相乘。得：

an=a1f(1)f(2)....f(n-1)

(3)形如

an+1=pan+q的递推式

当p=1时数列为等差数列，

当q=0,p≠0时数列为等比数列

当p≠1,p≠0,q≠0时，

令an+1-λ=p(an-λ),整理得：an+1=pan+(1-p)λ,由an+1=pan+q

有

（1-p)λ=q

所以

λ=q/(1-p）

从而：an+1-q/(1-p)=p(an-q/(1-p)

所以数列{an-q/(1-p）}是首项为a1-q/(1-p）

公比为p的等比数列

故;an=[a1-q/(1-p)]p^(n-1)+q/(1-p)

(4)形如an+1=pan+f(n)的递推式

将上式两边除以p^(n+1),得：an+1/p^(n+1)=an/p^n+f(n)/p^(n+1)

令bn=an/p^n

则bn+1=bn+f(n)/p^(n+1),由此可求出bn,从而求出an

(5)形如an+1=f(n)an+g(n)的递推式

设辅助数列{h(n)}

使f(n)=h(n)/h(n+1),则an+1=h(n)/h(n+1)*an+g(n)

即：an+1h(n+1)=anh(n)+g(n)h(n+1).令bn=anh(n),则bn+1=bn+g(n)h(n+1)

转化为第一缓行种类型的递推式，可求出bn,从而求出an

希望能够帮到你橡哪薯！O(∩_∩)O谢谢梁者！