随机变量的特性，无论是离散还是连续，都与其取值范围紧密相连。离散型随机变量的取值受限于自然数，而连续型则涵盖了整个实数轴。它们的概率分布特性各异，离散型通过离散概率分布描述，连续型则通过概率密度函数f(x)来表达。

深入理解随机变量，方差和期望之间的关系公式扮演了关键角色。对于连续型随机变量X，其方差DX可以通过公式DX=E(X^2)-(EX)^2来阐明。这个公式揭示了方差实质上是X的平方的期望值E(X^2)与X期望值的平方(E(X))^2之间的差值，即DX=E(X^2)-E(X)²。

总的来说，随机变量的类型决定了其取值范围和概率分布形式，离散型和连续型各具特色。而方差与期望的关系，为理解随机变量的波动性和集中趋势提供了数学工具，即方差等于X平方的期望减去X期望的平方。