直接按照题目把所给的几个函数图像画出来(要准确,一般都是几条直线)
然后求是直线的上还是下,比如说:
x-y-1>0,那就先把直线x-y-1=0画出来
再代个点(不要是这条直线上的点)进去,比如说(0,0)带进去,得到“0-0-1>0”
显然不成立。(0,0)在这条直线的上方,不成立,所以x-y-1>0是代表在直线x-y-1=0的下方的区域
或者:把x-y-1>0换成y<x-1
很容易看出来y<x-1表示在直线y=x-1下方的区域
同样地,其它的区域也是照着这么画。
注意因为是“>”“<”,所以直线上的点都取不到,因此最后要把这条直线画成虚线,再画阴影确定区域,这点非常容易疏忽,也是最容易扣分的地方
画完之后,因为“{”表示交集的意思,所以你真正最后所要画的是这几个区域都有覆盖的区域
高考题一般就是给你的区域求出来后是个三角形,于是就有这片区域的界限和顶点了
基本常见的题型是目标函数z=f(x,y)。以下举例:求出来后这个区域的三个顶点为(1,1)、(1,3)、(2,2),边界上的每个点都可以取得到
一般逃不过这3种考法:
①.z=ax+by型:
首先要先知道,初中所谓的一般一次函数方程y=kx+b与y轴的交点是(0,b),斜率k
比如说:z=2x+y
解法:y= -2x-z与y轴的交点是(0,-z),斜率为-2
(若出现因为不知道-z的值,所以难以下手的问题,不要急,先画直线y=-2x)
画出直线y=-2x后,再将这条直线上下平移,保证直线经过这片区域,看看符合的直线y=-2x-z的极限是哪两条。(平移的时候可以用尺子的就很容易看出来了)
看得出来,当直线过点(1,1)与(2,2)取得“极限”,
带进去,当直线经过点(1,1)的时候交y轴于最低点(0,-z1),经过点(2,2)与y轴交于最高点(0,-z2)
从而求出z1,z2
或者直接将(1,1)与(2,2)带进去求得这两个“z ”的大小,求的一个z是-3,一个是-6,于是z∈[-6,-3]
以此类推。。。。。。
②.z=(ax+b)/(cy+d)型:
基本概念:过点(x1,y1)与(x2,y2)(x1≠x2)的直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y2-y1)/(x2-x1)
比如z=y/(x+1)
就看成是z=(y-0)/(x - -1)
z是过点(x,y)与(-1,0)的直线的斜率,其中(x,y)在区域内,另一个点是 定点(0,-1)
所以就先将(-1,0)标出来,用尺子移动这个斜率且过这个定点,就可以看出来,过点(1,1)时斜率最小,过点(1,3)时斜率最大
将这两个点带进去就行了。
反之,如果是z=(x+1)/y,就把z看做是过定点(-1,0)的斜率的倒数。正数范围内,数越大,倒数越小,所以......
③.z=(x-a)²+(y-b)²型:
基本知识:(x-a)²+(y-b)²=r²表示圆心为点(a,b)、半径为r的圆(如果r=0,就表示点(a,b))
比如说,z=(x-1)²+(y-1)²是圆心为点(1,1)、半径为根号z的圆(或点),因此一下子就看出来
z∈[0,√2](注意这个圆(或点)必须过这片区域)
有的并不是这么容易看出来的,比如说z=x²+y²
圆心在(0,0),那么半径的最值一定是当这个圆经过区域的顶点的时候取到的。(如果想知道为什么就自己找几个试试看看)
所以将点(1,1)、(1,3)、(2,2)带进去,算出这三个z哪个最大哪个最小,这就是z的取值范围
以上的这两个例子都是圆心不在区域里面的情况,如果是在这个三角形里面的话,那么最小值就是0,最大值同样还是经过点(1,1)或(1,3)或(2,2)时取到的,同样三个点带进去,就求出三个z的值,比较出里边的最大值z0,那么z∈[0,z0]
对于第二点,我再次提醒一下,我举的那个例子是在保证斜率>0的情况下才这么好看出来。有时候这个区域会在x轴下方,甚至是一部分在上方,一部分在下方。这就需要熟练记住直线斜率的规则了:(记直线y=kx)
k=0时,直线与x轴重合,
k>0【想象一下用一只手将直线在y轴的右侧开始往上掰】时直线是上升的,越倾斜的直线,斜率就越大,然后无限趋近于y轴时斜率为+∞
越过y轴后,k立马变为-∞,再将这个直线(在y轴左侧)往下“掰”,k又从-∞逐渐增大。
k<0【想象一下用一只手将直线在y轴的右侧开始往下掰】时直线是下降的,越倾斜的直线,斜率就越小,然后无限趋近于y轴时斜率为-∞
越过y轴后,k立马变为+∞,再将这个直线(在y轴左侧)往上“掰”,k又从+∞逐渐减小。
讲了这么多,应该还能撑得住吧???希望贵君能理解
最后说一下:一般关于现行回归的题目有可能会给你的是应用题,那就要像初中的物理一样先列出“已知”:就是依据题意设几个数(x与y等),从题目的已知条件中列出x与y等的关系式,再用上述的方法求。要注意:x与y本身也是有范围的,要写明!