<什么是正三角形,等边三角形?-知识大全-龙咔百科
> 知识大全 > 列表
什么是正三角形,等边三角形?
时间:2024-12-23 16:29:58
答案

等边三角形,英文: equilateral triangle。等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形。其三个内角相等,均为60°。它是锐角三角形的一种。

等边三角形的概念

 英文:equilateral triangle,“等边三角形”也被称为“正三角形”。   如果一个三角形满足下列任意一条,则它必满足另一条,为等边三角形:   1.三边长度相等。   2.三个内角度数均为60度。编辑本段等边三角形的性质

 (1)等

三线合一

边三角形的内角都相等,且均为60°。   (2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)   (3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。

正三角形

(4)等边三角形的重要数据   空间对称群 二面体群 (D3)

角和边的数量 3

施莱夫利符号 {3}

内角的大小 60°

 (5)等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)编辑本段作等边三角形

 可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单: 先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),

等边三角形的尺规作图

再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。编辑本段等边三角形的判定

 首先考虑判断三角形是等腰三角形。   (1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)   (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形   (3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形   理解等边三角形的性质与判定:    首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。   其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。   推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形   推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形   等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)   等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。(三线合一)

判定等边三角形

等边三角形的复数性质

 A,B,C三点的复数构成正三角形   等价于 A+wB+w^2C=0   其中   w=cos(2π/3)+isin(2π/3)   1+w+w^2=0

等边三角形的高

 等边三角形的高和其边长的比为 √(3/4) :1    证明:   作等边三角形的一条高,将等边三角形分为两个全等的直角三角形,   设这个等边三角形的边长为a,则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a,斜边为a(即该等边三角形. 由勾股定理,(直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方),得另一条直角边(即该等边三角形的高)为 √a^2-(1/2a)^2 = √(3/4a) ,即证.   由上,可推导出等边三角形的面积公式:   S=1/2ah= (1/2)×[√(3/4a)] = [(√3)/4]×a^2编辑本段等边三角形与圆

 

边长关系

h=a sin60°=1/2 √3   r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a   R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a   S=1/4 na²cot(π/3)=1/4 √3a²   Sr= πr²=1/12πa²表示内切圆面积,

推荐
© 2024 龙咔百科