1. 最速降线其实就是摆线，是指当一个圆沿一条直线运动时，圆周上的一定点所形成的轨迹，即圆上一固定点所经过的轨迹。这个问题最早由意大利科学家伽利略在1630年提出。他最初认为最速降线应该是圆弧，但这个答案并不正确。

2. 约翰·伯努利于1696年在《教师学报》上重新提出了最速降线问题，并向全欧洲的数学家公开挑战。这个新观念吸引了当时全欧洲的数学家，最终给出正确解答的人成为了数学史上赫赫有名的巨人。

3. 在当时的数学家中，对这种曲线并不陌生，帕斯卡和惠更斯都曾研究过这一重要的曲线。然而，大部分人都没有意识到这条线其实就是之前人们费尽心思追寻的最速降线。

4. 约翰·伯努利的解法利用了费马原理将小球的运动类比成光线的运动。费马原理又称为“最短光时”原理，即光线在传播过程中总会选择光程非常短的路径。采用这样的类比思想，约翰成功地算出了这条曲线其实就是摆线。