极限与连续是微积分中的核心概念，它们描述了函数在特定点的行为。单调性指的是函数值随自变量的变化方向一致，有界意味着函数值被限定在某区间内。收敛性确保了函数在局部范围内波动幅度有限，而连续性则指函数在某点附近整体连续无间断。

函数的连续性提供了额外的理论基础，如零点存在性、介值定理等，丰富了数学分析的工具箱。单调函数是其反函数的充分条件，但在全非零实数范围内，y=1/x并非单调函数，尽管存在反函数。然而，单调函数的反函数与原函数具有相同的单调性特征。

表达式说明了函数在指定区间内连续，基本函数的参数取值范围和曲线特征应牢记于心。极限存在的条件是左右极限相等，而连续性则要求该点的函数值、极限值相等。[公式] 表示函数在点a处连续，意味着该点有定义、极限存在且等于函数值。

3月11日补充认识：

若极限limf(x)/g(x)存在且limg(x)=0，则limf(x)=0，这是充分条件，仅当这个情况出现时，单值性才能保证。若极限limf(x)/g(x)=A，且A非零，limg(x)=0时，则limf(x)必须为0，反之亦然。对于无穷小的运算问题，可通过定义、四则运算和基本定理解决，但需引入特定规则以扩充计算技巧。

极限计算主要分为技术类和简化类两部分。技术类包括等价代换、复合函数分解、麦克劳林展开、微分中值定理等，简化类则涉及迭代式替换、重要变形（如将形式化为0/0或[公式]），以及通过替换使极限对象更易于处理。若极限底数为0，则极限值为无穷大。三角函数与x的差通常为三阶无穷小。

n项和或积极限的计算方法包括递归消元法、定积分法、夹闭准则以及定积分与夹闭准则的联用。极限存在性可通过数列类问题解决，例如先有界再单调或先单调再有界。对于含参数的极限问题，可能需要对整体进行操作，而含变积分限的函数极限问题则需化为基本形式或直接应用公式。

间断点及其分类直接观察可得。在[公式] 中，应注意点x两侧的极限可能存在突变，不能将其视为单一对象。理解极限与连续性，掌握相关定理和技巧，是深入数学分析与解决实际问题的关键。