中位线的三种判定方法图解如下：

在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。

分析：

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。如下图所示，在三角形ABC中，DE是以BC为底的三角形中位线，则可得DE//BC，且DE=BC/2。 三角形中位线证明 方法一：欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题,往往可以将短的线段放大。

转化为证明两线段相等,此题可将线段DE延长一倍至F,再连FC,把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形. 过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 ∵CF∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACF ∴△ADE≌△CFE (S.A.S) ∴AD=CF(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CF 又∵BD∥CF ∴BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=DF/2=BC/2 ∴DE为三角形ABC的中位线. 方法二：相似法：八年级下册第四章已学习过相似图形,也可以利用相似三角形的知识来解决。

∵D是AB中点 ∴AD：AB=1：2 ∵E是AC中点 ∴AE：AC=1:2 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC(S.A.S) ∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2 ∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴BC=2DE,BC∥DE 方法三：用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论.。

延长DE到点G，使EG=DE，连接CG ∵点E是AC中点 ∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE ∴△ADE≌△CGE (S.A.S) ∴AD=CG、∠G=∠ADE ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG ∵点D在边AB上 ∴DB∥CG ∴BCGD是平行四边形 ∴DE=DG/2=BC/2 ∴所以DE为三角形ABC的中位线。