趣谈近似值

江苏 朱卫东

近似地表示某一个量的准确值的数叫做近似数或近似值。准确值是在计数和计算过程中得到的与实际情况完全相符的数，而近似数只是与实际情况大体相符、与实际值相接近的数。根据所取近似值的误差的不同，又把近似值分为不足近似值和过剩近似值。

截取近似值的方法通常采用四舍五入法。即把数按需要截取到指定数位后，如果去掉的部分最高位上的数是4或者比4小，就把它舍去（称为四舍），这样得到的近似值叫做不足近似值；如果去掉的部分最高位上的数是5或者比5大，就在保留的最后一位上加1（称为五入），这样得到的近似值叫做过剩近似值。例如：117÷17＝6.882352……，用四舍五入法保留两位小数：117÷17≈6.88，这是不足近似值；用四舍五入法保留一位小数：117÷17≈6.9，这就是过剩近似数。

同学们都会根据“四舍五入”法采取近似值，但有趣的是在日常生活和实际应用中并不是所有的近似值都可以用四舍五入法得到的，而要根据实际情况来决定。例如：一种果盒每盒能装砂糖4千克，买17千克的砂糖至少要用几只果盒？

17÷4=4（只）……1（千克）。这说明17千克的砂糖用4只果盒来装还多余1千克，根据实际需要，这余下的1千克还需再用1只果盒来装，因此，需要5只果盒。所以，在本题中：17÷4＝4.25≈5（只）。

上例截取近似值的方法称为“进一法”。用这种方法截取近似值时不管去掉的部分最高位上的数是几，都在保留部分的最后一位上加1。用这种方法得到的近似值是过剩近似值。

另外，根据实际需要，有时要用“去尾法”截取近似值。例如：做一件上衣用2.1米的布，问24米的布最多可做几件上衣？

24÷2.1＝11（件）……0.9（米），这就是说，这24米的布做11件衣服后还余下0.9米。根据实际情况，0.9米的布不能够再做一件上衣。所以，最多只能做11件上衣。在本题中：24÷21≈11（件）。

用去尾法取近似值，当截取到指定的数位时，去掉的部分最高位上的数不管是几，全部舍去。显然，用这种办法得到的近似值是不足近似值。

在做乘法时，有时求出准确积之后，还要根据需要在积的某一位上进行四舍五入，得到积的近似值，这叫近似积。例如：计算6.425×3.841（精确到0.01）。

6.425×3.841＝24.678425≈24.68

在计算除法时，有时不能求出准确商，或者虽能求出准确的商，但根据实际情况不需要十分的精确，可以除到比需要保留的小数位数多一位，再按四舍五入的方法取商的近似值，这叫近似商，例如：求117÷17的商是多少？（得数保留三位小数。）

117÷17≈6.882