我从小爱看武侠小说，上大学时用Excel编写了一个给金庸武侠人物武功排行的脚本。那个脚本的基础数据是通过大家讨论得出的，比如内力、轻功、拳法、用毒等方面的量化数据，都是基于投票结果。这样的方法真的能权威地为金庸武侠人物排出顺序吗？阿罗不可能定理告诉我们，仅基于民主公平和两两比较的原则，设计出的选举方法无法确保得到权威顺序。因此，无法通过选举规则确保选出最受欢迎的水果、确定武功最高强的金庸武侠人物、选出最帅的男人和最漂亮的女人、考核出绩效最优的部门。阿罗不可能定理揭示了这个问题。

一、从孔多塞投票悖论谈起

早在十八世纪，法国思想家孔多塞提出了投票悖论。例如，三位同学希望确定王重阳、张三丰、东方不败三位武侠人物的武功高低，他们决定采用民主投票的方式确定顺序。甲同学认为“王＞张＞东方”，乙同学认为“张＞东方＞王”，丙同学认为“东方＞王＞张”。采用基于两两比较的简单多数票决制，当比较王重阳与张三丰时，甲和丙投王重阳、乙投张三丰；当比较张三丰与东方不败时，甲和乙投张三丰、丙投东方不败；当比较王重阳与东方不败时，乙和丙投东方不败、甲投王重阳。投票结果表明无法排出这三位人物的武功高低顺序。

简单多数票决制无法解决问题。那么，有没有更理想的选举机制确保选举结果能够排出权威顺序呢？有人提出，让每个同学为每个候选人打分，规定排第一得3分、第二得2分、第三得1分，根据总分排出顺序。但这种方法也有问题。例如，甲同学经过再次认真研读金庸著作，改变想法，认为“张＞王＞东方”，这导致三个人的分数发生变化，从而改变了投票结果。这显然不合理。

仅排名武功高低尚无所谓，但如果是单位绩效考核、重大投资项目立项顺序、国家科技进步奖评选、重大方针政策决定、国家领导人选举，情况就完全不同了。民主、合理、公平、能排出顺序，这样的理想选举机制是否存在？答案是否定的。

二、个体理性+公平+合理+群体理性==独裁

阿罗不可能定理揭示了这个问题。1951年，美国经济学家肯尼斯·约瑟夫·阿罗在其代表作中研究了如何整合个体偏好次序为群体偏好次序，发现绝大多数情况下这是不可能的。

我们需要理解理性、公平、合理和群体理性四个条件。理性意味着每个人都能对候选人进行全排序；公平意味着每个人对任何候选人的偏好都是合理的；合理意味着群体偏好能整合个体偏好；群体理性意味着群体偏好是稳定的。

阿罗不可能定理证明了，当候选人数量大于等于3、选举人数量有限时，满足上述条件只能导致独裁。我们定义独裁为存在某个选举人，只要他认为任意两个候选人的关系是A＞B，那么即使其他选举人都认为AB。接下来，我们通过四步证明得出结论。第一步，断言对于任何投票状态，选举结果能够形成；第二步，讨论特定投票状态；第三步，断言对于任意两个非B候选人的独裁者；第四步，证明在特定投票状态中，s号选举人是A和C的独裁者。

阿罗不可能定理的常见表述为：同时满足理性前提和无偏性原则、决定性原则、一致性原则、独立性原则及非独裁原则的选举规则是不存在的。

三、如何从逻辑上理解阿罗不可能定理？

阿罗不可能定理告诉我们理想的民主是不存在的，追求理想民主就等于追求独裁。然而，破解这个定理的方法有很多，但都需要违反一个或多个前提原则。例如，违反理性原则、独立性原则、一致性原则和决定性原则。理论分析层面，逻辑有力量，但实践是关键。成功实践经验仅可供参考，因为逻辑告诉我们不存在理想的、唯一正确的民主机制。