解：因为点D ,E分别是AB ,AC的中点

所以DE是三角形ABC的中位线

所以DE=1/2BC

S三角形ADE/S三角形ABC=(DE/BC)^2

DE平行BC

角GDE=角GFC

角GED=角GCF

因为G是CE的中点

所以EG=CG

所以三角形DEG和三角形FGC全等（AAS)

所以DE=CF

所以角ODE=角OGB

角OED=角OBF

所以三角形ODE和三角形OFB相似（AA)

所以DE/BF=OE/OB=OD/OF

所以DE/BF=1/3

所以OD/OF=1/3

EG/AE=1/2

所以S三角形ADE/S三角形DEG=2

所以S三角形DEG=1/2*S

S三角形BOD：S三角形BDF=OD/DF

因为S三角形ADE=S

所以S三角形ABC=S三角形ADE+S四边形BDEC=4S

因为S四边形BDEC=S三角形DEO+S三角形BDO+S四边形OBCG=S三角形BDF=4S

所以S三角形BOD=3S/4

S三角形FCG=1/2*S

所以S四边形OBCG=3S-1/2S-3/4S=7S/4