一次函数自变量取值范围的问题相对复杂一些，题型多、解法活、难度大，本文将求一次函数自变量取值范围的基本策略呈现于后，供大家参考。

一. 图像法

例1. 已知函数 的图像如图1所示，则x的取值范围是（）

A. 一切实数 B.

C. D.

图1

解析：仔细观察图像，就会发现正确答案是D。

二. 单调性法

例2. 已知函数 的函数值范围是 。求该函数自变量x的取值范围。

解析：当 时，由 得 ；

当 时，

对于函数 ，y随x的增大而增大

即自变量x的取值范围是 。

三. 极限位置法

例3. 已知：如图2，在 中， ，D、E分别是AB、AC边上的动点，在运动过程中，始终保持 ，设 ，求y与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。

图2

解析：在 中，

，即

所以y与x之间的函数关系式为 。

当D与B重合时，CE最小，此时 。

则 ，即 ，

故

当 时，

自变量的取值范围是 。

四. 生活经验法

例4. 拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围。

解析：由题意得

油箱中的油最多是40升，同时拖拉机工作需要燃油提供能量，所以 ，即自变量t应满足 ，解得 。

需要补充说明的是，在求一次函数解析式时，有的题目本身没有提出求自变量取值范围的要求，解题时我们最好还是把自变量的取值范围写出来，因为离开自变量的取值范围，函数就失去存在的依据了。