求最大公因数的三种方法:倍数法、互质法、短除法。
一、倍数法
当两个数成倍数关系时,最大公因数就是两个数中较小的那个数。如18和9可以直接判断它们的最大公因数是9,因为18和9成倍数关系,9是18的因数,9也是9的因数,即9是18和9的最大公因数。
二、互质法
当两个数互质时,它们的最大公因数是1。如8和9的最大公因数便是1,因为8的因数有1,2,4,8。而9的因数有1,3,9。则8和9的公因数就只有1,即最大公因数。
因此,只有公因数1的两个数被称为互质数,互质的两个数的最大公因数是1。13和15;21和8 3和5;161和3等这些数,每组之间的两个数都互质,所以它们的最大公因数都是1。
三、短除法
对于不是特殊关系的两个数,不能直接判断最大公因数的两个数,可以采用短除法。把两个数当作被除数,同时除以一个相同的数,除以的这个数叫除数,除数要能够同时满足被两个数整除,其实这个除数就是两个数的因数,一直除到不能除为止,这时把所有除数相乘所得结果即为两数的最大公因数。
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