探索函数的连续性，首先需从定义域与值域的角度出发。

当函数在定义域上连续，且值域成为定义域的子集时，函数被视作连续。具体而言，判断函数连续性需满足三个条件。

首先，函数必须在定义域内连续，意味着函数的定义域包含实数集R或其子集，且在定义域内每一点皆有明确定义。

其次，函数的值域必须是定义域的子集，表明在定义域内，函数所有输出值都在定义域之内。

最后，连续性要求函数在定义域上递增或递减，确保定义域内无断裂或不连续点。这三条件全部满足时，函数被视为连续；反之，则为不连续。