典型计算题总结

《材料科学基础》的计算题主要围绕材料密度、原子排列、晶体间隙、缺陷、位错受力、位错反应、晶体变形基本计算、斯密特定律的应用、计算形核功、相图基本计算与扩散基本计算等核心概念展开。以下整理了具体的计算题实例及解答思路，旨在帮助学生通过针对性训练，提升对《材料科学基础》计算题的理解与应对能力。

1. 材料密度和原子排列

例题：已知氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。已知 Mg 的离子半径 rMg+2 = 0.066 nm，氧的离子半径 ro-2 = 0.140 nm。试求氧化镁的晶格常数和密度。

解答：氧化镁是离子化合物，使用离子半径进行计算。晶格常数可通过分析氯化钠结构得出，利用单位晶胞中原子的配位数和离子间距关系计算。密度计算需先求出氧化镁单位晶胞的质量，再利用晶格常数计算晶胞体积，最终求得密度。

2. 晶体间隙大小的计算

例题：计算 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，并注明间隙中心坐标。指出溶解在 γ-Fe 中 C 原子所处的位置，分析碳在 γ-Fe 中最大溶解质量分数的差异。

解答：fcc 和 bcc 晶体结构的间隙大小可通过原子半径 R 来计算四面体和八面体间隙的半径，并确定中心坐标。γ-Fe 为 fcc 结构，C 原子通常位于八面体间隙中。理论计算最大溶解质量分数，考虑实际原子尺寸限制晶格畸变。

3. 材料密度和缺陷的关系

例题：已知 MgO 的密度为 3.58g/cm3，晶格常数为 0.42nm。求每个 MgO 单位晶胞内所含的肖脱基缺陷数。

解答：肖脱基缺陷的计算需考虑单位晶胞内原子总数与实际原子数量的差异，通过密度和晶格常数间接求解。

4. 晶面间距计算

例题：计算体心立方晶格和面心立方晶格的 {100}，{110} 和 {111} 晶面族的面间距，并指出面间距最大的晶面。

解答：根据体心立方和面心立方晶格结构特点，分别计算各晶面族的面间距，体心立方 {111} 的面间距最大，面心立方 {111} 的面间距也较大。

5. 位错受力

例题：分析拉伸单晶体铜，拉力轴方向为 [ō01]，σ = 106 Pa。求在(111)上有一个螺型位错线上所受的力。

解答：位错受力计算涉及应力与位错线的几何关系，结合位错线的性质，计算外加拉应力在特定晶面的分切应力，进而得出位错线上的受力。

6. 位错反应

例题：说明以下位错反应能否进行。

解答：位错反应涉及位错的分解和合并，判断反应能否进行需要满足几何条件和能量条件。几何条件要求反应前后位错的柏氏矢量之和相等，能量条件要求位错反应后应变能降低。

7. 晶体变形基本计算

例题：将一根长 20m，直径为 14.0mm 的铝棒通过孔径为 12.7mm 的模具拉拔，求拉拔后的尺寸和冷加工率。

解答：根据塑性变形原理，总体积不变，计算拉拔后尺寸，冷加工率通过比较塑性变形引起的横截面积减小的百分比来求解。

8. 斯密特定律的应用

例题：已知铝单晶体在室温时的临界分切应力为 7.9×105Pa。求引起试样屈服所需加的应力。

解答：结合铝晶体的滑移系和斯密特定律，分析初始滑移系、双滑移系统以及晶体稳定取向，计算所需加的应力。

9. 计算形核功

例题：计算纯镍液固界面能和临界形核功。

解答：通过液固界面能、熔化热、摩尔体积等参数，计算纯镍的液固界面能和临界形核功。

10. 相图基本计算

例题：绘制 A-B 合金相图，并分析不同合金在室温下的组织组成物和相组成物的相对量。

解答：根据各相区的组织组成物标注相图，分析不同合金在室温下的组织和相组成物的相对量。

11. 扩散基本计算

例题：计算氮气在铁中的扩散系数。

解答：根据氮气通过管道的流量、浓度梯度，结合菲克第一定律，计算氮气在铁中的扩散系数。

12. 反应扩散时间计算

例题：计算 0.1%C 钢进行渗碳所需时间，以及将渗碳厚度增加一倍所需时间。

解答：根据渗碳浓度梯度、扩散系数等参数，利用菲克第二定律计算渗碳所需时间，分析渗碳厚度增加一倍所需时间的变化。

13. 再结晶动力学结晶时间计算

例题：已知锌单晶体的回复激活能，求在不同温度下去除加工硬化所需时间。

解答：根据回复激活能和不同温度下的回复量，利用再结晶动力学公式计算去除加工硬化所需时间。