函数可导和连续是数学分析中的基本概念。证明一个函数是否可导和连续，我们需要理解这两个性质的定义。

函数可导意味着在某点处，函数曲线在该点的切线存在且唯一。具体而言，设函数y=f(x)在点x0的邻域U(x0)内有定义，当自变量x在点x0取得增量△x（△x≠0），且x0+△x∈U(x0)时，相应的函数增量为△y=f(x0+△x)-f(x0)。若当△x趋向于0时，函数增量与自变量增量的比值limΔx→0Δy/Δx存在，即表示f(x)在x0处可导。

连续性则意味着函数在某点的左右极限均存在且相等，即函数在该点的值与该点的极限值相等。若函数在某点x0的左侧和右侧的导数都存在，并且相等，即表示函数在该点连续。

总之，证明一个函数的可导性需要找出函数在某点的导数是否存在，这通常涉及计算极限。而证明连续性则需要确认函数在某点的值与该点的极限值是否相等，这同样依赖于极限的概念。这两个概念是函数分析中不可或缺的工具，理解并熟练应用它们对于解决更复杂的数学问题至关重要。