裂项法是一种在数列求和中常见的技巧，其核心是将通项拆解为“两项的差”的形式，使得在求和时能够“抵消”掉大部分的项，从而简化计算过程。裂项法的基本形式包括：

1. 1/[n(n+1)] = (1) - [1/(n+1)]

2. 1/[(2n-1)(2n+1)] = 1/2[1/(2n-1) - 1/(2n+1)]

3. 1/[n(n+1)(n+2)] = 1/2{1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)]}

4. 1/(√a+√b) = [1/(a-b)](√a-√b)

5. n·n! = (n+1)! - n!

6. 1/[n(n+k)] = 1/k[1 - 1/(n+k)]

7. 1/[√n+√(n+1)] = √(n+1) - √n

8. 1/(√n+√n+k) = (1/k)·[√(n+k) - √n]

裂项相消法的关键在于识别分子和分母的结构，尤其是分母，通常表现为几个自然数的乘积形式，且相邻两个分母的因数“首尾相接”。这一方法利用了数学中的一个基本原理，即相邻项在求和时可以相互抵消。裂项法的适用条件包括：

1. 分子全部相同，最简单的形式为1，复杂形式可为任意自然数x，但可将x提取出来转化为分子为1的形式。

2. 分母上为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。

3. 分母上几个因数间的差是一个定值。

裂差型运算的核心在于通过裂项相消简化求和过程，使得计算更加便捷。这一方法在数学竞赛和实际问题中有着广泛的应用，尤其是在求解复杂数列的前n项和时，裂项相消法能显著提高解题效率。