全国高中数学联赛的知识范围主要依据教育部2000年的《全日制普通高级中学数学教学大纲》。在常规的一试中，竞赛内容限定在大纲内，主要包括以下几个方面：

1. 平面几何：涉及梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理等重要定理，以及三角形的旁心、费马点、欧拉线等概念。几何不等式、极值问题和几何变换（对称、平移、旋转）也是重点。圆的幂和根轴、多种方法解决问题（如面积、复数、向量和解析几何）也在考虑范围内。

2. 代数：包含周期函数、带绝对值函数、三角函数及其恒等式、线性递归数列、数学归纳法、均值不等式等。复数的表示和性质，多项式运算（除法、因式分解、根与系数关系）以及简单的函数方程和迭代也是考察内容。

3. 初等数论：主要涉及同余、欧几里得除法、裴蜀定理等基本概念，以及高斯函数、费马小定理等高级理论。格点性质、无穷递降法和欧拉定理也在部分考试中出现。

4. 组合问题：包括圆排列、重复元素排列组合、组合几何、图论问题等，以及一些计数原理如抽屉原理、容斥原理和极端原理等。

特别说明，加试中会适度增加一些教学大纲之外的内容，如平面几何中的某些特定问题和初等数论中的高级定理，但这些在常规考试中暂不考，可能在冬令营活动中出现。以上内容是全国高中数学联赛知识范围的概要，参赛者需全面掌握大纲内的知识点。

扩展资料

1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛，其地位远高于各省自行组织的数学竞赛。在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)”。优胜者可以自动获得各重点大学的保送资格或高考加分优惠。各省赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克，获得进入国家集训队的机会。