三个公式:
1、把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、把多于mn+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是所说的“抽屉原理”。
原理1: 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
抽屉原理
证明(反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n×1,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能。
原理2:把多于mn(m乘n)+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。
证明(反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能。
原理3:把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。