【法律分析】：可以补办的。出生证明丢失补办流程：(一)由当事人或其监护人持新生儿父母双方户口簿、身份证等有效身份证件原件到原签发机构提出补办要求。原签发机构根据原签发信息审核《出生医学证明补发申请书》和《出生医学证明补发登记表》。(二)对符合要求、材料齐全的，原签发机构在《出生医学证明补发登记表》上加盖“出生医学证明专用章”，于7个工作日内，将审核后的《出生医学证明补发登记表》交由申请人到市妇幼保健中心进行补证，并登记在案。对材料不齐全的，应一次告知需要提交的材料。

【法律依据】：《出生医学证明管理办法》 第二十四条 遗失《出生医学证明》要求补发，应向县级以上卫生行政部门或委托管理机构。提出书面申请，并提交如下材料。（一）原《出生医学证明》签发单位提供的新生儿出生医学记录及原《出生医学证明》编号的证明。（二）父母双方户口簿及身份证。经核实情况属实给予补发，同时登记备案。未办理户籍手续前遗失《出生医学证明》的，补发《出生医学证明》正、副页；办理户籍手续后遗失的，只补发《出生医学证明》正页。具体补发程序由各地卫生行政部门根据本地实际情况制定。补发《出生医学证明》的相关资料由补发机构登记备案，永久保存。

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