留数是在复平面上的一种特殊性质，它与复数代数形式的乘法运算有关。留数的求法有多种，每种方法的理论依据如下：

1、柯西积分公式：柯西积分公式是复分析中的基本定理之一，它为复平面上闭合曲线的积分提供了一种计算方法。通过将闭合曲线分割为若干段，并在每段上应用柯西积分公式，可以计算出留数。柯西积分公式的理论依据是复数函数的积分表示和复数函数的性质。

2、罗朗兹-约旦公式：罗朗兹-约旦公式是计算复平面上闭合曲线积分的一种有效方法。它通过将闭合曲线上的点进行分类，并利用留数定理来计算留数。罗朗兹-约旦公式的理论依据是留数定理和复数函数的性质。

3、留数定理：留数定理是复分析中的重要定理之一，它为计算复平面上闭合曲线的积分提供了一种有效方法。留数定理指出，对于复平面上任何一个闭合曲线，其上的积分等于曲线内部被曲线所包围的奇点的留数之和的相反数。

4、庞加莱引理：庞加莱引理是复分析中的基本引理之一，它为计算复平面上闭合曲线的积分提供了一种有效方法。庞加莱引理指出，对于复平面上任何一个简单闭合曲线，其上的积分等于0。庞加莱引理的理论依据是复数函数的性质和复平面的拓扑结构。

留数法的作用

1、复数分析：在复数分析中，留数是一个重要的工具。它们可以帮助我们理解和解决一些涉及复数函数的积分问题。通过使用留数，我们可以将复杂的积分问题简化为易于计算的表达式。

2、物理中的积分：在物理学中，积分是非常重要的工具。留数法可以帮助我们理解和计算一些难以直接计算的积分。例如，在电动力学和量子力学中，我们经常需要计算一些在特定点附近的积分。通过使用留数法，我们可以将这些复杂的积分简化为易于计算的形式。

3、奇点定理：奇点定理是复分析中的一个重要定理，它涉及到复函数的零点和极点。留数与奇点定理密切相关，因为它们可以告诉我们函数在奇点附近的性质。通过使用留数，我们可以更好地理解函数的奇点性质，并解决一些涉及奇点的数学和物理问题。