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判断函数连续的三种方法
时间:2024-12-23 21:41:25
答案

判断函数连续的三种方法如下:

1、求出该点左右极限,若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则说明函数在此点连续。

2、从图像上看,若图像是一条不断开的曲线,则函数连续,若图像从某点处断开,则函数在该点就不连续。

3、若一个函数在该点处可导,那么这个函数一定连续。

函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x-x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间的每一点都连续,则称f(x)在区间上连续。

函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。

对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,可用极限给出严格描述:设函数y=f(x)在x0点附近有定义,如果有lim(x->x0)f(x)=f(x0),则称函数f在x0点连续。

如果定义在区间上的函数在每一点x∈I都连续,则说f在上连续,此时它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

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